Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13249
2023-07-28 
Известно, что на сфере $n$ больших кругов в общем случае пересекаются в $n(n - 1)$ точках. Каким образом следует расставить в этих точках числа $1, 2, \cdots , n(n - 1)$, чтобы суммы чисел, расположенных на каждой окружности, были равны между собой. (Напомним, что большие круги лежат в плоскостях, проходящих через центр сферы.)
Решение:
Поместим в какую-нибудь точку число $b$, а в точку, расположенную на противоположном конце соотвствующего диаметра, - «дополнительное» число, равное $n(n - 1) + 1 - b$. Продолжим этот процесс до тех пор пока не исчерпаем всех чисел (и точек). Поскольку на каждом большом круге находится $n - 1$ пара точек пересечения, общая сумма всех чисел на нем равна $[n(n-1) + 1](n - 1)$.
Известно, что на сфере $n$ больших кругов в общем случае пересекаются в $n(n - 1)$ точках. Каким образом следует расставить в этих точках числа $1, 2, \cdots , n(n - 1)$, чтобы суммы чисел, расположенных на каждой окружности, были равны между собой. (Напомним, что большие круги лежат в плоскостях, проходящих через центр сферы.)
Решение:
Поместим в какую-нибудь точку число $b$, а в точку, расположенную на противоположном конце соотвствующего диаметра, - «дополнительное» число, равное $n(n - 1) + 1 - b$. Продолжим этот процесс до тех пор пока не исчерпаем всех чисел (и точек). Поскольку на каждом большом круге находится $n - 1$ пара точек пересечения, общая сумма всех чисел на нем равна $[n(n-1) + 1](n - 1)$.
