Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13240
2023-07-28 
Вычислите сумму
$\cos 5^{ \circ} + \cos 77^{ \circ} + \cos 149^{ \circ} + \cos 221^{ \circ} + \cos 293^{ \circ}$.
Решение:
Спроецируем стороны произвольного многоугольника на прямую, лежащую в плоскости этого многоугольника. Тогда сумма таких проекций, взятых с соответствующим знаком, равна нулю. Возьмем теперь правильный пятиугольник с единичной стороной и обратим внимание на то, что его внешний угол равен $72^{ \circ}$. Члены же нашей суммы представляют собой проекции сторон этого пятиугольника на прямую, которая составляет с одной из таких сторон угол в $5^{ \circ}$. Следовательно,
$\cos 5^{ \circ} + \cos 77^{ \circ} + \cos 149^{ \circ} + \cos 221^{ \circ} + \cos 293^{ \circ} = 0$.
Вычислите сумму
$\cos 5^{ \circ} + \cos 77^{ \circ} + \cos 149^{ \circ} + \cos 221^{ \circ} + \cos 293^{ \circ}$.
Решение:
Спроецируем стороны произвольного многоугольника на прямую, лежащую в плоскости этого многоугольника. Тогда сумма таких проекций, взятых с соответствующим знаком, равна нулю. Возьмем теперь правильный пятиугольник с единичной стороной и обратим внимание на то, что его внешний угол равен $72^{ \circ}$. Члены же нашей суммы представляют собой проекции сторон этого пятиугольника на прямую, которая составляет с одной из таких сторон угол в $5^{ \circ}$. Следовательно,
$\cos 5^{ \circ} + \cos 77^{ \circ} + \cos 149^{ \circ} + \cos 221^{ \circ} + \cos 293^{ \circ} = 0$.
