Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13223
2023-07-20 
Длина дуги развертки боковой поверхности конуса равна $4 \pi \sqrt{15}$, а угол развертки равен $90^{ \circ}$. Найдите объем конуса.
Решение:
Развертка боковой поверхности конуса представляет собой четверть круга радиуса $R$, равного образующей исходного конуса.
Так как по условию длина дуги развертки равна $4 \pi \sqrt{15}$, то
$4 \pi \sqrt{15} = \frac{2 \pi R}{4} \Rightarrow R = 8 \sqrt{15}$.
Найдем радиус основания конуса по длине окружности основания
$4 \pi \sqrt{15} = 2 \pi r \Rightarrow r = 2 \sqrt{15}$.
Теперь по теореме Пифагора вычислим высоту конуса
$H = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 30$.
В результате объем конуса равен $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H = 600 \pi$.
Ответ. $600 \pi$.
Длина дуги развертки боковой поверхности конуса равна $4 \pi \sqrt{15}$, а угол развертки равен $90^{ \circ}$. Найдите объем конуса.
Решение:
Развертка боковой поверхности конуса представляет собой четверть круга радиуса $R$, равного образующей исходного конуса.
Так как по условию длина дуги развертки равна $4 \pi \sqrt{15}$, то
$4 \pi \sqrt{15} = \frac{2 \pi R}{4} \Rightarrow R = 8 \sqrt{15}$.
Найдем радиус основания конуса по длине окружности основания
$4 \pi \sqrt{15} = 2 \pi r \Rightarrow r = 2 \sqrt{15}$.
Теперь по теореме Пифагора вычислим высоту конуса
$H = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 30$.
В результате объем конуса равен $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H = 600 \pi$.
Ответ. $600 \pi$.
