Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13183
2023-07-09 
Найти трехзначное число, квадрат которого является пятой степенью числа, образованной суммой его цифр.
Решение:
$(x + y + z)^{5} = (100x + 10y + z)^{2}$.
Установить, сколько трехзначных чисел будет пятой степенью целого числа.
$2^{5} = 32, З^{5} = 243, 4^{5} = 1024$.
Поэтому существует только одно трехзначное число, которое может удовлетворить условию задачи. Действительно:
$2 + 3 + 4 = 9$, а $9^{5} = 243^{2}$.
Найти трехзначное число, квадрат которого является пятой степенью числа, образованной суммой его цифр.
Решение:
$(x + y + z)^{5} = (100x + 10y + z)^{2}$.
Установить, сколько трехзначных чисел будет пятой степенью целого числа.
$2^{5} = 32, З^{5} = 243, 4^{5} = 1024$.
Поэтому существует только одно трехзначное число, которое может удовлетворить условию задачи. Действительно:
$2 + 3 + 4 = 9$, а $9^{5} = 243^{2}$.
