Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13182
2023-07-09 
Число $\overline{aabb}$ - полный квадрат. При каких $a$ и $b$ это возможно?
Решение:
Рассмотрим числа вида $\overline{aabb}$. Они, безусловно, делятся на 11, поэтому число $10x + y$, в котором $(10x + y)^{2} = \overline{aabb}$, тоже должно делиться на 11. Кроме того, $10x + y > 31$.
Так как произведение двух последних цифр квадрата целого числа - четное число, то условие задачи могут удовлетворить только четные числа 44, 66, 88. Непосредственной проверкой устанавливаем, что искомое число 88, значит, $a = 7, b = 4$.
Число $\overline{aabb}$ - полный квадрат. При каких $a$ и $b$ это возможно?
Решение:
Рассмотрим числа вида $\overline{aabb}$. Они, безусловно, делятся на 11, поэтому число $10x + y$, в котором $(10x + y)^{2} = \overline{aabb}$, тоже должно делиться на 11. Кроме того, $10x + y > 31$.
Так как произведение двух последних цифр квадрата целого числа - четное число, то условие задачи могут удовлетворить только четные числа 44, 66, 88. Непосредственной проверкой устанавливаем, что искомое число 88, значит, $a = 7, b = 4$.
