Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13179
2023-07-09 
Доказать, что квадрат любого простого числа, кроме 2 и 3, при делении на 24 дает в остатке 1.
Решение:
Пусть $p$ - любое простое число, причем $p > 3$.
$p^{2} = (p^{2} - 1) + 1$.
Покажем, что $p^{2} - 1$ делится на 24, откуда и будет следовать утверждение задачи.
$p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1)$.
Так как $p$ - простое число и $p > 3$, то $p$ - нечетное число, заведомо не делящееся на 3. Тоща одно из чисел $p - 1$ или $p + 1$ обязательно делится на 3. Каждое из них делится на 2, а так как среди двух последовательных четных чисел одно всегда делится на 4, то $p^{2} - 1$ делится на 8.
Доказать, что квадрат любого простого числа, кроме 2 и 3, при делении на 24 дает в остатке 1.
Решение:
Пусть $p$ - любое простое число, причем $p > 3$.
$p^{2} = (p^{2} - 1) + 1$.
Покажем, что $p^{2} - 1$ делится на 24, откуда и будет следовать утверждение задачи.
$p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1)$.
Так как $p$ - простое число и $p > 3$, то $p$ - нечетное число, заведомо не делящееся на 3. Тоща одно из чисел $p - 1$ или $p + 1$ обязательно делится на 3. Каждое из них делится на 2, а так как среди двух последовательных четных чисел одно всегда делится на 4, то $p^{2} - 1$ делится на 8.
