Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13177
2023-07-09 
Найти два числа, зная их разность 66 и общее наименьшее кратное 360.
Решение:
Обозначив искомые числа через $M$ и $N$, а их наибольший общий делитель через $d$, мы можем записать:
$M = xd, N = yd$, (1)
где $x$ и $y$ - взаимно простые числа.
По условию имеем
$M - N = xd - yd = 66, MN = 360d$
или $(x - y) d = 66, xyd = 360$. (2)
Так как $x$ и $y$ - числа взаимно простые, то $d$ является наибольшим общим делителем чисел 66 и 360
Отсюда $d = 6$.
Подставив в (2), получим
$x - y = 11, xy = 60$.
Решив эту систему, найдем:
$x = 15, y = 4$ и, следовательно,
$M = 90, N = 24$.
Найти два числа, зная их разность 66 и общее наименьшее кратное 360.
Решение:
Обозначив искомые числа через $M$ и $N$, а их наибольший общий делитель через $d$, мы можем записать:
$M = xd, N = yd$, (1)
где $x$ и $y$ - взаимно простые числа.
По условию имеем
$M - N = xd - yd = 66, MN = 360d$
или $(x - y) d = 66, xyd = 360$. (2)
Так как $x$ и $y$ - числа взаимно простые, то $d$ является наибольшим общим делителем чисел 66 и 360
Отсюда $d = 6$.
Подставив в (2), получим
$x - y = 11, xy = 60$.
Решив эту систему, найдем:
$x = 15, y = 4$ и, следовательно,
$M = 90, N = 24$.
