Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13175
2023-07-09 
Решить систему уравнений, где $x \in N, y \in N, (x, y)$ - наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$.
$\begin{cases} (x,y) = 4, \\ xy = 240 \end{cases}$.
Решение:
$x = 4u, y = 4v, (u, v) = 1, 4u \cdot 4v = 240$, то есть
$\begin{cases} (u, v) = 1, \\ u \cdot v = 15. \end{cases}$
Это означает, что $u$ и $v$ - два взаимно простых числа, произведение которых равняется 15. Таким образом,
$u \in \{1;3;5;15 \}, v = \frac{15}{u}$.
Значит, $x \in \{4; 12; 20; 60 \}, y = \frac{240}{x}$.
Ответ: $\{ (4; 60), (12; 20), (20; 12), (60; 4) \}$.
Решить систему уравнений, где $x \in N, y \in N, (x, y)$ - наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$.
$\begin{cases} (x,y) = 4, \\ xy = 240 \end{cases}$.
Решение:
$x = 4u, y = 4v, (u, v) = 1, 4u \cdot 4v = 240$, то есть
$\begin{cases} (u, v) = 1, \\ u \cdot v = 15. \end{cases}$
Это означает, что $u$ и $v$ - два взаимно простых числа, произведение которых равняется 15. Таким образом,
$u \in \{1;3;5;15 \}, v = \frac{15}{u}$.
Значит, $x \in \{4; 12; 20; 60 \}, y = \frac{240}{x}$.
Ответ: $\{ (4; 60), (12; 20), (20; 12), (60; 4) \}$.
