Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13174
2023-07-09 
Найти два числа, зная их разность 66 и общее наименьшее кратное 360.
Решение:
Обозначив искомые числа через $M$ и $N$, а их наибольший общий делитель через $d$, мы можем написать:
$M = xd, N = yd$, (1)
где $x$ и $y$ - взаимно простые числа.
По условию имеем:
$M - N = xd - yd = 66; MN=360d$ или $(x - y)d = 66, xyd = 360$. (2)
Так как $x$ и $y$ числа взаимно простые, то $d$ является наибольшим общим делителем чисел 66 и 360.
Отсюда $d = 6$. Подставив в (2), получим:
$x - y = 11, xy = 60$.
Решив эту систему, найдем:
$x = 15; y = 4$,
и, следовательно, $M = 90; N = 24$.
Найти два числа, зная их разность 66 и общее наименьшее кратное 360.
Решение:
Обозначив искомые числа через $M$ и $N$, а их наибольший общий делитель через $d$, мы можем написать:
$M = xd, N = yd$, (1)
где $x$ и $y$ - взаимно простые числа.
По условию имеем:
$M - N = xd - yd = 66; MN=360d$ или $(x - y)d = 66, xyd = 360$. (2)
Так как $x$ и $y$ числа взаимно простые, то $d$ является наибольшим общим делителем чисел 66 и 360.
Отсюда $d = 6$. Подставив в (2), получим:
$x - y = 11, xy = 60$.
Решив эту систему, найдем:
$x = 15; y = 4$,
и, следовательно, $M = 90; N = 24$.
