Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13169
2023-07-09 
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.
Решение:
Пусть $a$ и $b$ - два таких натуральных числа, что $a + b = 168$, где $a = 24n_{1}, b = 24n_{2}$, где $n_{1}$ и $n_{2}$ - натуральные числа. Тогда имеем
$24n_{1} + 24n_{2} =168$,
откуда $n_{1} + n_{2} = 7$. Учитывая, что $n_{1}$ и $n_{2}$ - натуральные числа, в сумме равные 7, находим числа $a$ и $b$:
$a = 24 (n_{1} = 1)$,
$a = 48 (n_{1} = 2)$,
$a = 72 (n_{1} = 3)$,
$b = 144 (n_{2} = 6)$,
$b = 120 (n_{2} = 5)$,
$b = 96 (n_{2} = 4)$.
Ответ: 24 и 144, или 48 и 120, или 72 и 96.
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.
Решение:
Пусть $a$ и $b$ - два таких натуральных числа, что $a + b = 168$, где $a = 24n_{1}, b = 24n_{2}$, где $n_{1}$ и $n_{2}$ - натуральные числа. Тогда имеем
$24n_{1} + 24n_{2} =168$,
откуда $n_{1} + n_{2} = 7$. Учитывая, что $n_{1}$ и $n_{2}$ - натуральные числа, в сумме равные 7, находим числа $a$ и $b$:
$a = 24 (n_{1} = 1)$,
$a = 48 (n_{1} = 2)$,
$a = 72 (n_{1} = 3)$,
$b = 144 (n_{2} = 6)$,
$b = 120 (n_{2} = 5)$,
$b = 96 (n_{2} = 4)$.
Ответ: 24 и 144, или 48 и 120, или 72 и 96.
