Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13168
2023-07-09 
Сколько делителей у числа $10^{10}$?
Решение:
$10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$
Делители данного произведения имеют вид $2^{k} \cdot 5^{n}$ где $k$ и $n$ - целые, неотрицательные числа, не больше 10. Среди них имеется 11 делителей, содержащих только степени 2:
$2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, \cdots, 2^{10}$
и столько же делителей, содержащих только степени 5:
$5^{0}, 5^{1}, 5^{2}, \cdots 5^{10}$
Все делители данного числа получим, если каждый из делителей первого вида (степени числа 2) умножим на каждый из делителей второго вида (степени числа 5). Всего имеем $11 \cdot 11 = 121$ делитель.
Сколько делителей у числа $10^{10}$?
Решение:
$10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$
Делители данного произведения имеют вид $2^{k} \cdot 5^{n}$ где $k$ и $n$ - целые, неотрицательные числа, не больше 10. Среди них имеется 11 делителей, содержащих только степени 2:
$2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, \cdots, 2^{10}$
и столько же делителей, содержащих только степени 5:
$5^{0}, 5^{1}, 5^{2}, \cdots 5^{10}$
Все делители данного числа получим, если каждый из делителей первого вида (степени числа 2) умножим на каждый из делителей второго вида (степени числа 5). Всего имеем $11 \cdot 11 = 121$ делитель.
