Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13166
2023-07-09 
Доказать, что ни одно из чисел 1, 11, 111, .., кроме первого, не есть квадратом целого числа.
Решение:
Допустим, что одно из чисел - полный квадрат. Обозначим его $k^{2}$. Тогда $k^{2} - 1$ должен делиться на 4.
Действительно, $k^{2} - 1 = (k - 1)(k + 1)$, следовательно, $k - 1$ и $k + 1$ - четные числа. Однако, если от числа, которое оканчивается на 11, отнять 11, то получится число, которое на 4 не делится.
Доказать, что ни одно из чисел 1, 11, 111, .., кроме первого, не есть квадратом целого числа.
Решение:
Допустим, что одно из чисел - полный квадрат. Обозначим его $k^{2}$. Тогда $k^{2} - 1$ должен делиться на 4.
Действительно, $k^{2} - 1 = (k - 1)(k + 1)$, следовательно, $k - 1$ и $k + 1$ - четные числа. Однако, если от числа, которое оканчивается на 11, отнять 11, то получится число, которое на 4 не делится.
