Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13165
2023-07-09 
Доказать, что $25^{123456789} + 1$ делится на 601.
Решение:
Показатель 123456789 делится на 3 и поэтому данное число можно представить в виде $(25^{3})^{k} + 1$, причем число к очевидно, нечетно. Используя тождество
$x^{n} + 1 = (x + 1)(x^{n} - x^{n-2} + \cdots + x^{2} - x - 1)$,
получаем, что данное число делится на $25^{3} + 1$, а, следовательно, и $25^{2} - 25 + 1 = 601$.
Доказать, что $25^{123456789} + 1$ делится на 601.
Решение:
Показатель 123456789 делится на 3 и поэтому данное число можно представить в виде $(25^{3})^{k} + 1$, причем число к очевидно, нечетно. Используя тождество
$x^{n} + 1 = (x + 1)(x^{n} - x^{n-2} + \cdots + x^{2} - x - 1)$,
получаем, что данное число делится на $25^{3} + 1$, а, следовательно, и $25^{2} - 25 + 1 = 601$.
