Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13163
2023-07-09 
Если $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n - 2)(n + 1) + 1$ делится на $n$, то $n$ - простое число. Доказать это.
Решение:
Пусть $n$ - непростое число. Тогда оно имеет делитель $p$, причем $1 < p < n$. Но это невозможно, так как первое произведение, которое содержит $n - 1$ множитель, делится на $p$, а 1 не делится на $p$, поэтому данная сумма не делится на $p$. Поэтому $n$ простое число.
Если $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n - 2)(n + 1) + 1$ делится на $n$, то $n$ - простое число. Доказать это.
Решение:
Пусть $n$ - непростое число. Тогда оно имеет делитель $p$, причем $1 < p < n$. Но это невозможно, так как первое произведение, которое содержит $n - 1$ множитель, делится на $p$, а 1 не делится на $p$, поэтому данная сумма не делится на $p$. Поэтому $n$ простое число.
