Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13161
2023-07-09 
Доказать, что $p^{2} - q^{2}$ делится на 24, если $p$ и $q$ - простые числа, больше 3.
Решение:
Каждое их простых чисел $p$ и $q$ можно представить как $3k - 1$ или $3k + 1$. Но
$p^{2} = (3k \pm 1)^{2} = 9k^{2} \pm 6k + 1$;
$q^{2} = (3n \pm 1)^{2} = 9n^{2} \pm 6n + 1$.
Поэтому их разность делится на 3.
Так как $p$ и $q$ - нечетные числа, то выражение в одних скобках делится на 4, а в других - на 2, поэтому их произведение делится и на 8.
Доказать, что $p^{2} - q^{2}$ делится на 24, если $p$ и $q$ - простые числа, больше 3.
Решение:
Каждое их простых чисел $p$ и $q$ можно представить как $3k - 1$ или $3k + 1$. Но
$p^{2} = (3k \pm 1)^{2} = 9k^{2} \pm 6k + 1$;
$q^{2} = (3n \pm 1)^{2} = 9n^{2} \pm 6n + 1$.
Поэтому их разность делится на 3.
Так как $p$ и $q$ - нечетные числа, то выражение в одних скобках делится на 4, а в других - на 2, поэтому их произведение делится и на 8.
