Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13160
2023-07-09 
Сумма трех целых чисел делится на 6. Доказать, что и сумма кубов этих чисел делится на 6.
Решение:
Достаточно доказать, что разность $x^{3} + y^{3} + z^{3} - (x + y + z)$ делится на 6. Это действительно так, поскольку каждый из слагаемых $x^{3} - x, y^{3} - y, z^{3} - z$ делится на 6, так как эти слагаемые можно представить как произведение трех целых последовательных чисел:
$x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x - 1)(x + 1)$.
Сумма трех целых чисел делится на 6. Доказать, что и сумма кубов этих чисел делится на 6.
Решение:
Достаточно доказать, что разность $x^{3} + y^{3} + z^{3} - (x + y + z)$ делится на 6. Это действительно так, поскольку каждый из слагаемых $x^{3} - x, y^{3} - y, z^{3} - z$ делится на 6, так как эти слагаемые можно представить как произведение трех целых последовательных чисел:
$x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x - 1)(x + 1)$.
