Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13153
2023-07-09 
Доказать, что при всяком целом $n$ число $n^{5} - n$ делится на 5.
Решение:
Имеем $n^{5} - n = n(n - 1)(n + 1)(n^{2} + 1)$.
Если целое число оканчивается одной цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9, то один из первых трех множителей делится на 5. Если $n$ оканчивается одной из цифр 2, 3, 7 или 8, то $n^{2}$ оканчивается на 4 и 9 и $n^{2} + 1$ делится на 5.
Доказать, что при всяком целом $n$ число $n^{5} - n$ делится на 5.
Решение:
Имеем $n^{5} - n = n(n - 1)(n + 1)(n^{2} + 1)$.
Если целое число оканчивается одной цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9, то один из первых трех множителей делится на 5. Если $n$ оканчивается одной из цифр 2, 3, 7 или 8, то $n^{2}$ оканчивается на 4 и 9 и $n^{2} + 1$ делится на 5.
