Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13136
2023-07-09 
В городе насчитывается 10000 телефонов. Их номера обозначаются четырьмя цифрами. В центральном районе установлено больше, чем половина всех телефонов. Доказать, что хотя бы один из номеров телефонов центрального района равняется сумме номеров двух других телефонов этого же района.
Решение:
Обозначим наименьший номер телефона через $a_{1}$ и рассмотрим числа - номера телефонов центрального района, размещенных в порядке увеличения $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \cdots, a_{5001}$. Для общности будем считать их четырехцифровыми, обозначая числа 1 как 0001, 12 - как 0012, 173 - как 0173. Получим разности $a_{2} - a_{1}, a_{3} - a_{1}, \cdots, a_{5001} - a_{1}$. Четырехцифровые числа, которые мы получили положительные и их количество больше, чем 10 000. Поэтому по крайней мере два их них равны, откуда $a_{j} = a_{k} + a_{1}$.
В городе насчитывается 10000 телефонов. Их номера обозначаются четырьмя цифрами. В центральном районе установлено больше, чем половина всех телефонов. Доказать, что хотя бы один из номеров телефонов центрального района равняется сумме номеров двух других телефонов этого же района.
Решение:
Обозначим наименьший номер телефона через $a_{1}$ и рассмотрим числа - номера телефонов центрального района, размещенных в порядке увеличения $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \cdots, a_{5001}$. Для общности будем считать их четырехцифровыми, обозначая числа 1 как 0001, 12 - как 0012, 173 - как 0173. Получим разности $a_{2} - a_{1}, a_{3} - a_{1}, \cdots, a_{5001} - a_{1}$. Четырехцифровые числа, которые мы получили положительные и их количество больше, чем 10 000. Поэтому по крайней мере два их них равны, откуда $a_{j} = a_{k} + a_{1}$.
