Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13133
2023-07-09 
Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть полным квадратом.
Решение:
Доказываем методом от противного. Обозначив эти пять чисел через $n - 1; n - 2; n; n + 1, n + 2$, получим:
$(n - 2)^{2} + (n - 1)^{2} + n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = 5n^{2} + 10 = 5 (n^{2} + 2)$.
Выражение $5 (n^{2} + 2)$ может быть полным квадратом лишь при условии, что $n^{2} + 2$ делится на 5, что невозможно, так как тогда бы $n^{2}$ заканчивалось цифрой 8 или цифрой 3. Таким образом, данное утверждение доказано.
Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть полным квадратом.
Решение:
Доказываем методом от противного. Обозначив эти пять чисел через $n - 1; n - 2; n; n + 1, n + 2$, получим:
$(n - 2)^{2} + (n - 1)^{2} + n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = 5n^{2} + 10 = 5 (n^{2} + 2)$.
Выражение $5 (n^{2} + 2)$ может быть полным квадратом лишь при условии, что $n^{2} + 2$ делится на 5, что невозможно, так как тогда бы $n^{2}$ заканчивалось цифрой 8 или цифрой 3. Таким образом, данное утверждение доказано.
