Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13093
2023-06-23 
Рассмотрим тетраэдр, определяемый двумя отрезками, которые принадлежат скрещивающимся прямым. Докажите, что объем тетраэдра не изменится, если мы сдвинем наши отрезки (не меняя их длин) вдоль соответствующих прямых.
Решение:
Будем сдвигать отрезки последовательно. Пусть, например, отрезок $CD$ неподвижен, а отрезок $AB$ перемещается на новое место $A^{ \prime}B^{ \prime}$. Площадь треугольника $ABC$ равна площади треугольника $A^{ \prime}B^{ \prime}C$, поскольку у них равны основания, а высота одна и та же. Кроме того, расстояние от точки $D$ до плоскости, в которой лежит треугольник $ABC$, не меняется при движении отрезка $AB$ по соответствующей прямой. Поскольку у тетраэдра не меняются площадь основания и высота, то остается неизменным и его объем.
Рассмотрим тетраэдр, определяемый двумя отрезками, которые принадлежат скрещивающимся прямым. Докажите, что объем тетраэдра не изменится, если мы сдвинем наши отрезки (не меняя их длин) вдоль соответствующих прямых.
Решение:
Будем сдвигать отрезки последовательно. Пусть, например, отрезок $CD$ неподвижен, а отрезок $AB$ перемещается на новое место $A^{ \prime}B^{ \prime}$. Площадь треугольника $ABC$ равна площади треугольника $A^{ \prime}B^{ \prime}C$, поскольку у них равны основания, а высота одна и та же. Кроме того, расстояние от точки $D$ до плоскости, в которой лежит треугольник $ABC$, не меняется при движении отрезка $AB$ по соответствующей прямой. Поскольку у тетраэдра не меняются площадь основания и высота, то остается неизменным и его объем.
