Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13082
2023-06-23 
Докажите, что никакой точный квадрат нельзя записать в десятичной системе с помощью ровно пяти различных цифр, одновременно четных или одновременно нечетных.
Решение:
Существует только два множества, состоящих каждое из пяти различных цифр, сравнимых между собой по модулю 2, а именно: 0, 2, 4, 6, 8 и 1, 3, 5, 7, 9. Сумма цифр каждого квадрата при делении на 9 дает остаток 0, 1, 4 или 7. Но сумма цифр первого множества при делении на 9 дает остаток 2. Значит, из цифр этого множества нельзя составить пятизначный квадрат. Если последняя цифра квадрата нечетная, то его предпоследняя цифра обязана быть четной. Однако во втором множестве нет четных цифр. Следовательно, и из цифр второго множества нельзя образовать пятизначный квадрат.
Докажите, что никакой точный квадрат нельзя записать в десятичной системе с помощью ровно пяти различных цифр, одновременно четных или одновременно нечетных.
Решение:
Существует только два множества, состоящих каждое из пяти различных цифр, сравнимых между собой по модулю 2, а именно: 0, 2, 4, 6, 8 и 1, 3, 5, 7, 9. Сумма цифр каждого квадрата при делении на 9 дает остаток 0, 1, 4 или 7. Но сумма цифр первого множества при делении на 9 дает остаток 2. Значит, из цифр этого множества нельзя составить пятизначный квадрат. Если последняя цифра квадрата нечетная, то его предпоследняя цифра обязана быть четной. Однако во втором множестве нет четных цифр. Следовательно, и из цифр второго множества нельзя образовать пятизначный квадрат.
