Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13069
2023-06-23 
Найдите вероятность того, что если цифры $0, 1, 2, \cdots, 9$ поместить в случайном порядке на пустые места в ряд цифр
5 - 383 - 8 - 2 - 936 - 5 - 8 - 203 - 9 - 3 - 76,
то получившееся при этом число разделится на 396.
Решение:
Число 76, образованное последними двумя цифрами, делится на 4. Разность между 73 (суммой всех цифр, стоящих на четных местах) и 17 + 45 (суммой всех цифр, стоящих на нечетных местах) делится на 11 независимо от порядка, в котором заполняются пустые места. Сумма всех цифр, 90 + 45, делится на 9. Отсюда следует, что наше число делится на $4 \cdot 11 \cdot 9 = 396$. Значит, искомая вероятность равна 1.
Найдите вероятность того, что если цифры $0, 1, 2, \cdots, 9$ поместить в случайном порядке на пустые места в ряд цифр
5 - 383 - 8 - 2 - 936 - 5 - 8 - 203 - 9 - 3 - 76,
то получившееся при этом число разделится на 396.
Решение:
Число 76, образованное последними двумя цифрами, делится на 4. Разность между 73 (суммой всех цифр, стоящих на четных местах) и 17 + 45 (суммой всех цифр, стоящих на нечетных местах) делится на 11 независимо от порядка, в котором заполняются пустые места. Сумма всех цифр, 90 + 45, делится на 9. Отсюда следует, что наше число делится на $4 \cdot 11 \cdot 9 = 396$. Значит, искомая вероятность равна 1.
