2018-09-15
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой $l$ так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная $l$, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой $l$ так, чтобы другие их катеты лежали на прямой $l$, то также найдется прямая, параллельная $l$, пересекающая их по равным отрезкам.
Решение:
На рис. отрезки, отмеченные двумя штрихами, равны по условию, а отрезки отмеченные одним штрихом, также равны, так как $l_{1} \parallel l$.
Расположим теперь треугольники так, как показано на рис. Очевидно, что прямая $l_{2}$, содержащая отрезки, отмеченные одним штрихом, является искомой.