Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10123
2022-12-06 
На доске было написано пять целых чисел. Сложив их попарно, получили следующие десять чисел:
0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15.
Какие пять чисел были написаны на доске? Можно ли таким способом получить следующие десять чисел:
12, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20?
Решение:
Сложив все 10 сумм, получим 72. Так как каждое из пяти исходных чисел входит в четыре суммы, то сумма искомых чисел равна 72 : 4 = 18. Сумма наименьших двух, очевидно, равна 0, а наибольших 15. Значит, третье по величине число равно 18 - 0 - 15 = 3. В ряду сумм второе место занято, очевидно, суммой первого и третьего. Поэтому эта сумма равна 2, а наименьшее число равно 2-3 = - 1. Ясно, что второе число равно 0 - (- 1) = 1. Аналогично находим, что наибольшие два числа равны 5 и 10.
Во втором случае сумма десяти данных чисел равна 158. Сумма искомых чисел должна равняться 158 : 4, что невозможно, так как искомые числа - целые. Значит, ответ на второй вопрос задачи отрицателен.
На доске было написано пять целых чисел. Сложив их попарно, получили следующие десять чисел:
0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15.
Какие пять чисел были написаны на доске? Можно ли таким способом получить следующие десять чисел:
12, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20?
Решение:
Сложив все 10 сумм, получим 72. Так как каждое из пяти исходных чисел входит в четыре суммы, то сумма искомых чисел равна 72 : 4 = 18. Сумма наименьших двух, очевидно, равна 0, а наибольших 15. Значит, третье по величине число равно 18 - 0 - 15 = 3. В ряду сумм второе место занято, очевидно, суммой первого и третьего. Поэтому эта сумма равна 2, а наименьшее число равно 2-3 = - 1. Ясно, что второе число равно 0 - (- 1) = 1. Аналогично находим, что наибольшие два числа равны 5 и 10.
Во втором случае сумма десяти данных чисел равна 158. Сумма искомых чисел должна равняться 158 : 4, что невозможно, так как искомые числа - целые. Значит, ответ на второй вопрос задачи отрицателен.
