Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10114
2022-12-06 
Выписываются числа 1, 2, 3, $\cdots$ , 1000 000 000. Затем каждое из чисел заменяется суммой его цифр и т. д. до тех пор, пока в ряду не будут только однозначные числа. Каких цифр в этом ряду больше: единиц или пятерок?
Решение:
Из признака делимости на 9, которым мы уже несколько раз пользовались, следует, что в последнем ряду стоят числа, которые при делении на 9 дают те же остатки, что и стоящие над ними числа первого ряда. Отсюда легко вытекает, что на первых 999 999 999 местах последнего ряда последовательно повторяются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а на последнем месте стоит 1, т. е. единиц в последнем ряду на одну больше чем пятерок.
Выписываются числа 1, 2, 3, $\cdots$ , 1000 000 000. Затем каждое из чисел заменяется суммой его цифр и т. д. до тех пор, пока в ряду не будут только однозначные числа. Каких цифр в этом ряду больше: единиц или пятерок?
Решение:
Из признака делимости на 9, которым мы уже несколько раз пользовались, следует, что в последнем ряду стоят числа, которые при делении на 9 дают те же остатки, что и стоящие над ними числа первого ряда. Отсюда легко вытекает, что на первых 999 999 999 местах последнего ряда последовательно повторяются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а на последнем месте стоит 1, т. е. единиц в последнем ряду на одну больше чем пятерок.
