Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10105
2022-12-06 
Все целые числа от 1 до 10 включительно расположили в произвольном порядке и затем каждое сложили с номером места, на котором оно стоит. Доказать, что хотя бы у двух из полученных сумм стоит на конце одна и та же цифра.
Решение:
Сложив 10 сумм, мы получим
$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) \cdot 2= 110$.
Если бы последние цифры у десяти сумм были бы все разные, то при их сложении получилось бы число, оканчивающееся пятеркой.
Все целые числа от 1 до 10 включительно расположили в произвольном порядке и затем каждое сложили с номером места, на котором оно стоит. Доказать, что хотя бы у двух из полученных сумм стоит на конце одна и та же цифра.
Решение:
Сложив 10 сумм, мы получим
$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) \cdot 2= 110$.
Если бы последние цифры у десяти сумм были бы все разные, то при их сложении получилось бы число, оканчивающееся пятеркой.
