Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10101
2022-12-06 
В городе Лиссе 10 000 телефонов, номера которых задаются четырехзначными числами. В центральном районе установлено более половины всех телефонов. Доказать, что хотя бы один из номеров центральных телефонов равен сумме двух номеров других центральных телефонов (или удвоенному номеру такого телефона).
Решение:
В центральном районе установлено не менее 5001 телефонных аппаратов. Пусть А - наименьший из их номеров. Вычтем А из оставшихся центральных номеров. Выпишем две группы чисел: первая группа состоит из номеров центральных телефонов, вторая - из получившихся разностей. Числа в каждой группе различны, а любое из них не превосходит 9999. Всего в двух группах не менее 10001 чисел, так что среди них найдутся два равных. Одно из этих чисел В стоит в первой группе и, значит, является номером центрального телефона, а другое стоит во второй группе, т. е. является разностью номера С некоторого центрального телефона и числа А.
Итак, С - А = В или С = В + A, ч. т. д.
В городе Лиссе 10 000 телефонов, номера которых задаются четырехзначными числами. В центральном районе установлено более половины всех телефонов. Доказать, что хотя бы один из номеров центральных телефонов равен сумме двух номеров других центральных телефонов (или удвоенному номеру такого телефона).
Решение:
В центральном районе установлено не менее 5001 телефонных аппаратов. Пусть А - наименьший из их номеров. Вычтем А из оставшихся центральных номеров. Выпишем две группы чисел: первая группа состоит из номеров центральных телефонов, вторая - из получившихся разностей. Числа в каждой группе различны, а любое из них не превосходит 9999. Всего в двух группах не менее 10001 чисел, так что среди них найдутся два равных. Одно из этих чисел В стоит в первой группе и, значит, является номером центрального телефона, а другое стоит во второй группе, т. е. является разностью номера С некоторого центрального телефона и числа А.
Итак, С - А = В или С = В + A, ч. т. д.
