Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10077
2022-12-06 
У князя Гвидона было трое сыновей. Среди его потомков 93 имели каждый по двое сыновей и ни одной дочери, а все прочие умерли бездетными. Сколько всего потомков было у князя Гвидона?
Решение:
Каждый из потомков, имеющих детей, добавляет к трем потомкам первого поколения еще двух потомков. Так как детей имели 93 потомка, то добавилось 2 $\cdot$ 93 = 186 потомков, а всего их было 3 + 186 = 189. Эта задача допускает красивую геометрическую интерпретацию. Нарисуем родословное дерево князя Гвидона (рис.). Из каждой вершины этого дерева* выходит либо два отрезка либо ни одного. Вершины первою типа обведены черными кружочками. Общее число потомков равно числу отрезков в дереве. Но каждый из отрезков (кроме трех верхних) выходит из обведенной черным вершины (которых 93). Поэтому всего отрезков $2 \cdot 93 + 3 = 189$.
У князя Гвидона было трое сыновей. Среди его потомков 93 имели каждый по двое сыновей и ни одной дочери, а все прочие умерли бездетными. Сколько всего потомков было у князя Гвидона?
Решение:
Каждый из потомков, имеющих детей, добавляет к трем потомкам первого поколения еще двух потомков. Так как детей имели 93 потомка, то добавилось 2 $\cdot$ 93 = 186 потомков, а всего их было 3 + 186 = 189. Эта задача допускает красивую геометрическую интерпретацию. Нарисуем родословное дерево князя Гвидона (рис.). Из каждой вершины этого дерева* выходит либо два отрезка либо ни одного. Вершины первою типа обведены черными кружочками. Общее число потомков равно числу отрезков в дереве. Но каждый из отрезков (кроме трех верхних) выходит из обведенной черным вершины (которых 93). Поэтому всего отрезков $2 \cdot 93 + 3 = 189$.
