Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10075
2022-12-06 
В стране Лемниската объявлен конкурс на типовой проект квартиры, предназначенной для заселения одной, двумя, тремя или четырьмя семьями. Требуется, чтобы число комнат в квартире было наименьшим и чтобы во всех случаях жилплощадь можно было поделить поровну между вселяемыми семьями. Представьте ваши предложения относительно числа и размера комнат.
Решение:
Обозначим площадь квартиры через 1. Нетрудно проверить, что шесть комнат, площади которых равны
$\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}$,
удовлетворяют условиям задачи. Пяти комнат недостаточно. В самом деле, при расселении трех семей в пяти комнатах по крайней мере одна семья получит только одну комнату, и площадь этой комнаты должна быть 1/3. При размещении четырех семей та семья, которой достанется эта комната, получит площадь большую, чем 1/4, что противоречит условию.
В стране Лемниската объявлен конкурс на типовой проект квартиры, предназначенной для заселения одной, двумя, тремя или четырьмя семьями. Требуется, чтобы число комнат в квартире было наименьшим и чтобы во всех случаях жилплощадь можно было поделить поровну между вселяемыми семьями. Представьте ваши предложения относительно числа и размера комнат.
Решение:
Обозначим площадь квартиры через 1. Нетрудно проверить, что шесть комнат, площади которых равны
$\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}$,
удовлетворяют условиям задачи. Пяти комнат недостаточно. В самом деле, при расселении трех семей в пяти комнатах по крайней мере одна семья получит только одну комнату, и площадь этой комнаты должна быть 1/3. При размещении четырех семей та семья, которой достанется эта комната, получит площадь большую, чем 1/4, что противоречит условию.
