Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10073
2022-12-06 
Пусть игра ведется на листе клетчатой бумаги (обычного школьного формата) до четырех знаков подряд. Докажите, что при правильной стратегии крестики выигрывают не более чем за шесть ходов.
Решение:
Начинающий должен поставить первый крестик не слишком близко к границе (не ближе чем на семь клеток). Легко понять, что наилучший метод зашиты для второго игрока состоит в том, чтобы поставить первый нулик по соседству с крестиком. Имеются две принципиально разные возможности (рис. а и б); прочие сводятся к изображенным поворотом листа. Разберем более трудный вариант б). Первый игрок ставит крестик, как это показано на рис. в. Если нулик не будет поставлен на заштрихованное поле, то крестики выигрывают через два хода, поставив четыре знака по вертикали. Наилучший второй ход нуликов и ответ крестиков изображены на рис. г. Теперь крестики имеют две свободных «двойки» по диагоналям. Проигрыш нуликов неизбежен. Они лишь могут оттянуть поражение, сыграв как это изображено на рис. д После ответа крестиков (рис. е), нулики проигрывают через два хода по одной из диагоналей.
Случай а) проще. При таком варианте крестики выигрывают за пять ходов. Начало партии изображено на рис. ж, з, и.
Пусть игра ведется на листе клетчатой бумаги (обычного школьного формата) до четырех знаков подряд. Докажите, что при правильной стратегии крестики выигрывают не более чем за шесть ходов.
Решение:
Начинающий должен поставить первый крестик не слишком близко к границе (не ближе чем на семь клеток). Легко понять, что наилучший метод зашиты для второго игрока состоит в том, чтобы поставить первый нулик по соседству с крестиком. Имеются две принципиально разные возможности (рис. а и б); прочие сводятся к изображенным поворотом листа. Разберем более трудный вариант б). Первый игрок ставит крестик, как это показано на рис. в. Если нулик не будет поставлен на заштрихованное поле, то крестики выигрывают через два хода, поставив четыре знака по вертикали. Наилучший второй ход нуликов и ответ крестиков изображены на рис. г. Теперь крестики имеют две свободных «двойки» по диагоналям. Проигрыш нуликов неизбежен. Они лишь могут оттянуть поражение, сыграв как это изображено на рис. д После ответа крестиков (рис. е), нулики проигрывают через два хода по одной из диагоналей.
Случай а) проще. При таком варианте крестики выигрывают за пять ходов. Начало партии изображено на рис. ж, з, и.
