Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10068
2022-12-06 
Доказать, что в любой группе из шести школьников всегда имеется либо трое школьников, которые все знакомы друг с другом, либо трое школьников, каждый из которых не знаком с двумя другими.
Решение:
Пусть A - один из наших шести школьников. Если А знаком не более чем с двумя школьниками из нашей группы, то в группе имеются три школьника, не знакомых с А. Если все эти школьники знакомы друг с другом, то они уже образуют тройку попарно знакомых; если же какие-либо два их них не знакомы друг с другом, то они вместе с А составляют тройку учащихся, никакие два из которых не знакомы.
Остается рассмотреть случай, когда A знаком более чем с двумя школьниками. В таком случае найдутся трое, с которыми А знаком. Если никакие двое из этих трех не знакомы друг с другом, то мы уже имеем тройку попарно незнакомых. Если же какие-либо два из этих трех школьников знакомы, то вместе с А они образуют тройку попарно знакомых.
Доказать, что в любой группе из шести школьников всегда имеется либо трое школьников, которые все знакомы друг с другом, либо трое школьников, каждый из которых не знаком с двумя другими.
Решение:
Пусть A - один из наших шести школьников. Если А знаком не более чем с двумя школьниками из нашей группы, то в группе имеются три школьника, не знакомых с А. Если все эти школьники знакомы друг с другом, то они уже образуют тройку попарно знакомых; если же какие-либо два их них не знакомы друг с другом, то они вместе с А составляют тройку учащихся, никакие два из которых не знакомы.
Остается рассмотреть случай, когда A знаком более чем с двумя школьниками. В таком случае найдутся трое, с которыми А знаком. Если никакие двое из этих трех не знакомы друг с другом, то мы уже имеем тройку попарно незнакомых. Если же какие-либо два из этих трех школьников знакомы, то вместе с А они образуют тройку попарно знакомых.
