Разделы 
Дополнительно
Задача по химии - 3706
2023-09-13 
Смесь формальдегида и водорода при $200^{ \circ} C$ и 200 кПа имеет плотность 0,577 г/л. После пропускания этой смеси через никелевый катализатор и установления равновесия плотность газовой смеси возросла на 30,5% (при тех же условиях). Вычислите выход (%) продукта реакции.
Решение:
Воспользовавшись уравнением Менделеева - Клапейрона, вычислим среднюю молярную массу исходной смеси:
$M_{ср} = \frac{ \rho RT}{p}; M_{ср} = \frac{0,577 \cdot 8,31 \cdot 473}{200} = 11,34 г/моль$.
Формальдегид в реакции с водородом восстанавливается до метанола:
$H - \overset{ \underset{ \parallel}{O}}{ \underset{ \overset{|}{H}}{C}} + H_{2} \rightarrow CH_{3}OH$
Пусть $\phi (CH_{2}O) = x$. Составим уравнение, связывая среднюю молярную массу и молярные (объемные) доли компонентов: $30x+2(1 - x) = 11,34$; откуда $x=0,3333$, т. е. количество вещества водорода в 2 раза превышало количество вещества формальдегида в исходной смеси: $\nu (CH_{2}O) = a (моль), \nu (H_{2}) = 2a$.
Обозначим выход реакции $\eta$ и примем, что $\eta = y$. С учетом выхода реакции $\nu (CH_{3}OH)_{обр} = \nu (CH_{2}O)_{вст} = ay$, так как все стехиометрические коэффициенты в реакции равны 1.
Выразим количества веществ не вступивших в реакцию реагентов:
$\nu (CH_{2}O)_{ост} = a - ay; \nu(H_{2})_{ост} = 2a - ay$.
По условию задачи средняя молярная масса газовой смеси после установления равновесия возросла в 1,305 раза: $M_{ср}^{ \prime} = 1,3053M_{ср} = 1,305 \cdot 11,34= 14,8 г/моль$.
При $200^{ \circ} C$ все вещества в реакционной смеси будут находиться в газообразном состоянии; их суммарное количество вещества будет равно:
$\nu (смесь )_{итог} = \nu (CH_{2}O)_{ост} + \nu (H_{2})_{ост} - \nu (CH_{3}OH)_{обр}$;
$\nu (смесь)_{итог} = a - ay + 2a - ay + ay = a(3 - y)$.
Обратимся еще раз к формуле, связывающей среднюю молярную массу и молярные (объемные) доли яомпонентов:
$\frac{M(CH_{2}O) \nu (CH_{2}O) + M(H_{2}) \nu (H_{2}) + M (CH_{3}OH) \nu (CH_{3}OH)}{ \nu (CH_{2}O) + \nu (H_{2}) + \nu (CH_{3}OH)} = M_{ср}^{ \prime}$.
Составим по этой формуле уравнение:
$\frac{30a (1 - y) + 2a(2-y) + 32ay}{a(3 - y)} = 14,8$; откуда $y =0,703$,
следовательно, выход реакции равен 70,3%.
Смесь формальдегида и водорода при $200^{ \circ} C$ и 200 кПа имеет плотность 0,577 г/л. После пропускания этой смеси через никелевый катализатор и установления равновесия плотность газовой смеси возросла на 30,5% (при тех же условиях). Вычислите выход (%) продукта реакции.
Решение:
Воспользовавшись уравнением Менделеева - Клапейрона, вычислим среднюю молярную массу исходной смеси:
$M_{ср} = \frac{ \rho RT}{p}; M_{ср} = \frac{0,577 \cdot 8,31 \cdot 473}{200} = 11,34 г/моль$.
Формальдегид в реакции с водородом восстанавливается до метанола:
$H - \overset{ \underset{ \parallel}{O}}{ \underset{ \overset{|}{H}}{C}} + H_{2} \rightarrow CH_{3}OH$
Пусть $\phi (CH_{2}O) = x$. Составим уравнение, связывая среднюю молярную массу и молярные (объемные) доли компонентов: $30x+2(1 - x) = 11,34$; откуда $x=0,3333$, т. е. количество вещества водорода в 2 раза превышало количество вещества формальдегида в исходной смеси: $\nu (CH_{2}O) = a (моль), \nu (H_{2}) = 2a$.
Обозначим выход реакции $\eta$ и примем, что $\eta = y$. С учетом выхода реакции $\nu (CH_{3}OH)_{обр} = \nu (CH_{2}O)_{вст} = ay$, так как все стехиометрические коэффициенты в реакции равны 1.
Выразим количества веществ не вступивших в реакцию реагентов:
$\nu (CH_{2}O)_{ост} = a - ay; \nu(H_{2})_{ост} = 2a - ay$.
По условию задачи средняя молярная масса газовой смеси после установления равновесия возросла в 1,305 раза: $M_{ср}^{ \prime} = 1,3053M_{ср} = 1,305 \cdot 11,34= 14,8 г/моль$.
При $200^{ \circ} C$ все вещества в реакционной смеси будут находиться в газообразном состоянии; их суммарное количество вещества будет равно:
$\nu (смесь )_{итог} = \nu (CH_{2}O)_{ост} + \nu (H_{2})_{ост} - \nu (CH_{3}OH)_{обр}$;
$\nu (смесь)_{итог} = a - ay + 2a - ay + ay = a(3 - y)$.
Обратимся еще раз к формуле, связывающей среднюю молярную массу и молярные (объемные) доли яомпонентов:
$\frac{M(CH_{2}O) \nu (CH_{2}O) + M(H_{2}) \nu (H_{2}) + M (CH_{3}OH) \nu (CH_{3}OH)}{ \nu (CH_{2}O) + \nu (H_{2}) + \nu (CH_{3}OH)} = M_{ср}^{ \prime}$.
Составим по этой формуле уравнение:
$\frac{30a (1 - y) + 2a(2-y) + 32ay}{a(3 - y)} = 14,8$; откуда $y =0,703$,
следовательно, выход реакции равен 70,3%.
