ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-09-13   
Смесь пропана, бутена-1, ацетилена и 1,2-дихлорпропана имеет в парах плотность по углекислому газу 1,334. После обработки исходной смеси избытком магния при нагревании плотность паров по углекислому газу при тех же условиях снизилась до 0,850. После обработки исходной смеси избытком бромоводорода плотность паров по углекислому газу возросла до 2,991. Вычислите объемные доли веществ в парах исходной смеси.


Решение:


Вычислим средние молярные массы газообразных смесей по формуле

$M_{ср} = D_{угл.газ}M(CO_{2})$;

для исходной смеси

$M_{1} = 1,334 \cdot 44 = 58,70$;

для смеси после обработки магнием

$M_{2} = 0,85 \cdot 44=37,4$;

для смеси после обработки бромоводородом

$M_{3} = 2,991 \cdot 44 = 131,6$.

В реакцию с магнием вступает только 1,2-дихлорпропан:

$CH_{2}Cl - CHCl - CH_{3} + Mg \rightarrow MgCl_{2} + CH_{2} = CH - CH_{3}$ (I)

Пусть $\phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) = x$; тогда $\phi (C_{4}H_{8} + C_{2}H_{2}+C_{3}H_{8}) = 1- x$.

После реакции с магнием в смеси вместо 1,2-дихлорпропана будет находиться пропен. Поскольку по уравнению реакции (I) $\nu (C_{3}H_{8}) = \nu (C_{3}H_{6}Cl_{2})$, т. е. суммарное количество веществ не изменяется, то $\phi (C_{3}H_{6}) = \phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) = x$.

Воспользуемся формулой для вычисления средней молярной массы через объемные доли компонентов:

$M_{ср} = M_{1} \phi_{1} + M_{2} \phi_{2}$;
$M_{ср1} = M(C_{3}H_{6}Cl_{2}) \phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) + M_{x} \phi_{2} (C_{4}H_{8} + C_{2}H_{2}+C_{3}H_{8})$;
$58,70 = 113x + M_{x}(1-x)$;
$M_{ср2} = M(C_{3}H_{6}) \phi (C_{3}H_{6}) + M_{x} \phi_{2} (C_{4}H_{8} +C_{2}H_{2} + C_{3}H_{8})$;
$37,40 = 42x + M_{x}(1-x)$;

где $M_{x}$ - средняя молярная масса смеси пропана, бутена-1 и ацетилена.
Составляем систему уравнений

$\begin{cases} 58,70 = 113x+M_{x}(1-x) \\ 37,40 = 42x + M_{x}(1 - x) \end{cases}$,

откуда $x = 0,30$.
В реакцию с бромоводородом вступают бутен и ацетилен:

$CH_{2}= CH-CH_{2} - CH_{3} + HBr \rightarrow CH_{3} - CHBr - CH_{2} - CH_{3}$
$CH = CH + 2HBr \rightarrow CH_{3} - CHBr_{2}$

Пусть в исходной смеси $\phi (C_{4}H_{8}) = y; \phi (C_{2}H_{2}) = z$, тогда $\phi (C_{3}H_{8}) = 1 - \phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) - \phi (C_{4}H_{8}) - \phi (C_{2}H_{2})= 1 - 0,3 - y -z = 0,7 - y - z$.

По уравнениям (II) и (III)

$\nu (C_{4}H_{9}Br) = \nu (C_{4}H_{8}); \nu (C_{2}H_{4}Br_{2}) = \nu (C_{2}H_{2})$.

Основываясь на рассуждениях, аналогичным предыдущим, запишем:

$\phi (C_{4}H_{9}Br) = \phi (C_{4}H_{8}) = y; \phi (C_{2}H_{4}Br_{2}) = \phi (C_{2}H_{2}) = z$.

Основываясь на следующих выражениях:

$M_{ср1} = M(C_{3}H_{6}Cl_{2}) \phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) + M(C_{4}H_{8}) \phi (C_{4}H_{8}) + M(C_{2}H_{2}) \phi (C_{2}H_{2}) + M(C_{3}H_{8}) \phi(C_{3}H_{8})$;
$M_{ср3} = M(C_{3}H_{6}Cl_{2}) \phi (C_{3}H_{6}Cl_{2}) + M(C_{4}H_{9}Br) \phi (C_{4}H_{9}Br) + M(C_{2}H_{4}Br_{2}) \phi (C_{2}H_{4}Br_{2}) + M(C_{3}H_{8}) \phi(C_{3}H_{8})$;

составим систему уравнений:

$\begin{cases} 58,70 = 113 \cdot 0,3 + 56y + 26z +44 (0,7 - y - z); \\ 131,6 = 113 \cdot 0,3 +137y + 188z + 44 (0,7 - y- z); \end{cases}$

откуда $y = 0,10; z = 0,40$.

Таким образом, объемные доли были равны: 1,2-дихлорпропана - 30%; бутена-1 - 10%; ацетилена - 40%; пропана - 100%-30% -10% - 40% =20%.