Разделы 
Дополнительно
Задача по химии - 3700
2023-09-13 
Плотность по азоту смеси алканов равна 1,808. При бромировании этой смеси выделено только две пары изомерных монобромалканов. Суммарная масса более легких изомеров в продуктах реакции равна суммарной массе более тяжелых изомеров. Вычислите массовые доли алканов в исходной смеси.
Решение:
Вычислим среднюю молярную массу смеси:
$M_{ср} = D_{азот} M(N_{2}); M_{ср} = 1,808 \cdot 28 = 50,62 г/моль$.
Более легкий алкан должен иметь молярную массу меньше 50 г/моль. Этому условию отвечают метан, этан и пропан. Метан и этан не могут образовывать изомерные моногалогеналканы, следовательно, в смеси обязательно есть пропан. При его бромировании образуются два изомера: 1-бромпропан и 2-бромпропан. Запишем уравнение реакции в общем виде для двух изомеров:
$C_{3}H_{8} + Br_{2} \rightarrow HBr + C_{3}H_{7}Br$
Примем, что в молекуле второго алкана содержится $n$ атомов углерода. Запишем для него уравнение реакции бромирования:
$C_{n}H_{2n + 2} + Br_{3} \rightarrow HBr + C_{n}H_{2n + 1}Br$
Пусть $\nu (C_{3}H_{8})=x; \nu (C_{n}H_{2n+2})=y$.
Молярные массы неизвестного алкана и изомерных продуктов его бромирования равны
$M(C_{n}H_{2n+2})=14n + 2; M(C_{n}H_{2n+1}Br)= 14n + 81$.
Выразим массы продуктов реакции по формуле
$m = M \nu; m(C_{3}H_{7}Br) = 123x; m(C_{n}H_{2n+1}Br) = (14n + 81)y$.
Поскольку $m(C_{3}H_{7}Br) = m(C_{n}H_{2n + 1}Br)$, справедливо:
$123x = (14n + 81)y$.
Второе уравнение составим, связав количества веществ алканов в исходной смеси с средней молярной массой:
$\frac{M(C_{3}H_{8}) \nu (C_{3}H_{8}) + M(C_{n}H_{2n+2}) \nu (C_{n}H_{2n+2})}{ \nu (C_{3}H_{8}) + \nu (C_{n}H_{2n + 2})} = 50,62$.
Таким образом, получается система уравнений
$\begin{cases} \frac{44x + (14n + 2)y}{x + y} = 50,62 ,\\ 123x = (14n + 81)y \end{cases}$,
откуда $n = 4, x = 1,110y$
Второй алкан - бутан или изобутан. Выразим массы алканов в исходной смеси через $y: m(C_{3}H_{8})=44 \cdot 1,11y = 48,84y; m(C_{4}H_{10}) = 58y$.
Выразим массовую долю бутана:
$\omega (C_{4}H_{10}) = \frac{m(C_{4}H_{10})}{m(C_{4}H_{10} + C_{3}H_{8})}$;
$\omega (C_{4}H_{10}) = \frac{58y}{58y+48,84y} = 0,543$;
тогда
$\omega (C_{3}H_{8}) = 1 - 0,543 = 0,456$,
следовательно, массовые доли бутана и пропана в исходной смеси составляли 54,3 и 45,6%, соответственно.
Плотность по азоту смеси алканов равна 1,808. При бромировании этой смеси выделено только две пары изомерных монобромалканов. Суммарная масса более легких изомеров в продуктах реакции равна суммарной массе более тяжелых изомеров. Вычислите массовые доли алканов в исходной смеси.
Решение:
Вычислим среднюю молярную массу смеси:
$M_{ср} = D_{азот} M(N_{2}); M_{ср} = 1,808 \cdot 28 = 50,62 г/моль$.
Более легкий алкан должен иметь молярную массу меньше 50 г/моль. Этому условию отвечают метан, этан и пропан. Метан и этан не могут образовывать изомерные моногалогеналканы, следовательно, в смеси обязательно есть пропан. При его бромировании образуются два изомера: 1-бромпропан и 2-бромпропан. Запишем уравнение реакции в общем виде для двух изомеров:
$C_{3}H_{8} + Br_{2} \rightarrow HBr + C_{3}H_{7}Br$
Примем, что в молекуле второго алкана содержится $n$ атомов углерода. Запишем для него уравнение реакции бромирования:
$C_{n}H_{2n + 2} + Br_{3} \rightarrow HBr + C_{n}H_{2n + 1}Br$
Пусть $\nu (C_{3}H_{8})=x; \nu (C_{n}H_{2n+2})=y$.
Молярные массы неизвестного алкана и изомерных продуктов его бромирования равны
$M(C_{n}H_{2n+2})=14n + 2; M(C_{n}H_{2n+1}Br)= 14n + 81$.
Выразим массы продуктов реакции по формуле
$m = M \nu; m(C_{3}H_{7}Br) = 123x; m(C_{n}H_{2n+1}Br) = (14n + 81)y$.
Поскольку $m(C_{3}H_{7}Br) = m(C_{n}H_{2n + 1}Br)$, справедливо:
$123x = (14n + 81)y$.
Второе уравнение составим, связав количества веществ алканов в исходной смеси с средней молярной массой:
$\frac{M(C_{3}H_{8}) \nu (C_{3}H_{8}) + M(C_{n}H_{2n+2}) \nu (C_{n}H_{2n+2})}{ \nu (C_{3}H_{8}) + \nu (C_{n}H_{2n + 2})} = 50,62$.
Таким образом, получается система уравнений
$\begin{cases} \frac{44x + (14n + 2)y}{x + y} = 50,62 ,\\ 123x = (14n + 81)y \end{cases}$,
откуда $n = 4, x = 1,110y$
Второй алкан - бутан или изобутан. Выразим массы алканов в исходной смеси через $y: m(C_{3}H_{8})=44 \cdot 1,11y = 48,84y; m(C_{4}H_{10}) = 58y$.
Выразим массовую долю бутана:
$\omega (C_{4}H_{10}) = \frac{m(C_{4}H_{10})}{m(C_{4}H_{10} + C_{3}H_{8})}$;
$\omega (C_{4}H_{10}) = \frac{58y}{58y+48,84y} = 0,543$;
тогда
$\omega (C_{3}H_{8}) = 1 - 0,543 = 0,456$,
следовательно, массовые доли бутана и пропана в исходной смеси составляли 54,3 и 45,6%, соответственно.
