2018-11-04
Катер движется при устойчивом ветре по заданному курсу с постоянной скоростью $V_{1} = 20км/час$ относительно берега моря. На катере установлен флюгер, то есть изготовленный из тонкой металлической пластины флажок, который может легко вращаться вокруг вертикальной оси. Угол между курсом катера и флюгером составляет $120^{ \circ}$. При сохранении курса скорость катера удвоили ($V_{2} = 2V_{1}$). Угол между курсом катера и флюгером стал составлять $150^{ \circ}$. Определить модуль скорости ветра $U$ относительно берега (в км/час).
Решение:
Флюгер ориентируется по скорости воздушного потока, которая при движущемся катере отличается от скорости ветра. Вектор скорости воздушного потока на катере (на рисунках синим цветом) равен сумме вектора скорости ветра (красным цветом) и вектора, равного по величине скорости катера, но направленным в противоположную сторону (черным цветом)
Левый схематичный рисунок соответствует скорости катера $V_{1}$, а правый - скорости $V_{2}$.
По условию угол $\angle AO_{1}C = 180^{ \circ} - 120^{ \circ} = 60^{ \circ}, \angle DO_{2}F = 180^{ \circ} - 150^{ \circ} = 30^{ \circ}$.
Обозначим на обоих рисунках проекции вектора скорости ветра на оси абсцисс и ординат $U_{X}$ и $U_{Y}$, соответственно.
Тогда $\frac{V_{1} + U_{X} }{U_{Y} } = ctg 60^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3}}{2}$ (1)
$\frac{2V_{1} + U_{X}}{U_{Y} } = ctg 30^{ \circ} = \sqrt{3}$ (2)
Разделим (2) на (1): $\frac{2V_{1} + U_{X}}{V_{1} + U_{x} } = 3$. Откуда $U_{X} = - \frac{V_{1} }{2}$ (3).
Знак минус означает, что на самом деле вектор скорости ветра $O_{1}B$ (и $O_{2}E$) наклонен не в левую, а в правую (по рисункам) сторону.
Проекцию $U_{Y}$ определим, например, из (1) с учетом (3) $\frac{V_{1} + U_{X} }{U_{Y} } = \frac{V_{1} }{2U_{y} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$. Откуда $U_{Y} = \frac{ \sqrt{3} }{2} V_{1}$.
По теореме Пифагора искомая величина модуля скорости ветра равна $U = \sqrt{ U_{X}^{2} + U_{Y}^{2}} = V_{1}$
Ответ: 20 или 20км/час.