2018-11-04
Некая река формируется после слияния двух малых. На берегу одной из малых рек расположена деревня Комарово, а на берегу другой - Мошково. Между деревнями ходит катер, который на путь из Комарово в Мошково затрачивает на 40% больше времени, чем на обратный путь. Скорость течения обоих малых рек одинакова, а скорость катера относительно воды в 3 раза больше скорости течения рек. Определите, во сколько раз Комарово ближе к месту слияния малых рек, чем Мошково.
Решение:
Пусть от Комарово до места слияния малых рек $L_{1}$, а от Мошково - $L_{2}$ ($L_{2}/L_{1} = x$), а время пути из Комарово $t_{1}$, из Мошково - $t_{2}$, скорость течения рек $u$, скорость катера $v = 3u$ (1).
$t_{1} = \frac{L_{1}}{v + u} + \frac{L_{2} }{v - u} = \frac{L_{1} }{4u} + \frac{L_{2} }{2u}$, (2)
$t_{2} = \frac{L_{1}}{v - u} + \frac{L_{2} }{v + u} = \frac{L_{1} }{2u} + \frac{L_{2} }{4u}$, (3)
Поделив (2) на (3), получим $\frac{t_{1} }{t_{2} } = \frac{L_{1} + 2L_{2} }{2L_{1} + L_{2} } = \frac{1 + 2L_{2}/L_{1} }{2 + L_{2}/L_{1} } = 1,4$ или $1,4(2 + x) = 1 + 2x$.
Ответ: 3 или в 3 раза.