2018-10-21
В пустой стакан налили 200 мл воды, а затем положили в него стальную гирьку. Уже при частичном погружении гирьки вода стала выливаться из стакана, и всего вылилось 40 мл воды. Во второй раз в такой же стакан налили вдвое меньше воды, но положили стальную гирьку, вдвое большую по массе, чем в первый раз. Воды во второй раз вылилось 20 мл. Чему равен объем всего стакана? Считать, что гирьки в стакан входят целиком, и пустот внутри гирь нет.
Решение:
Обозначим искомый объем стакана как $V_{C}$, объем гирьки как $V_{г}$, а объем воды, заливаемый в первый раз, $V_{B}$. После того, как вся лишняя вода вылилась, в стакане находится только гирька и оставшаяся вода. Это условие выражается уравнением
$V_{C} = (V_{B} - 40) + V_{г}$.
Во второй раз объем заливаемой воды равен $V_{B}/2$. Так как при удвоенной массе и той же плотности материала объем должен удваиваться, то объем вдвое тяжелой гирьки равен $2V_{г}$. Тогда, для второго случая, условие на объемы тел записывается так:
$V_{C} = \left ( \frac{V_{B}}{2} - 20 \right ) + 2V_{г}$
Решая систему уравнений (проще всего умножить первое ур-е на 2 и вычесть второе ур-е), получаем, что $V_{C} =240 мл$.