2018-10-12
Тело, находящееся в точке В на высоте $H = 45 м$ от земли, начинает свободно падать. Одновременно из точки А, расположенной на расстоянии $h = 21 м$ ниже точки В, бросают другое тело вертикально вверх. Определить начальную скорость $v_{0}$ второго тела, если известно, что оба тела упадут на землю одновременно. Принять $g = 10 м/сек^{2}$.
Решение:
Поскольку тела начали двигаться одновременно и одновременно упали, то время их движения одинаково независимо от того, что первое тело только падало с высоты $H$, находясь в равноускоренном движении, а второе тело сначала поднималось равнозамедленно, а затем начало падать с высоты $H - h + h^{ \prime}$, где $h^{ \prime}$ - высота, на которую поднимается тело во время подъема.
Расстояние до первого тела от поверхности земли $x_{1} = H - \frac{gt^{2} }{2}$, до второго тела $x_{2} = H - h + v_{0}t - \frac{gt^{2} }{2}$. В момент падения расстояние между телами и землей будет равно 0. Тогда $H - \frac{gt^{2} }{2} = 0; t = \sqrt{ \frac{2H}{g} }; H - h + v_{0} \sqrt{ \frac{2H}{g} } - \frac{2Hg}{2g} = 0; v_{0} = h \sqrt{ \frac{g}{2H} }; v_{0} = 7 м/сек$.