2018-10-07
Одна из стенок прямоугольного сосуда с водой образована бруском. Брусок представляет собой призму, в плоскостях боковых сторон сосуда имеющую сечение в виде равнобедренного прямоугольного треугольника, и может перемещаться по дну сосуда (рис.). Считая, что трение между бруском и боковыми стенками отсутствует, найти минимальный коэффициент трения между основанием сосуда и бруском, при котором брусок придет в движение. Длина бруска $l = 20 см$, его масса $m = 90 г$, угол при вершине призмы $\alpha = 45^{ \circ}$, высота столба воды $h = 1 см$, плотность воды $\rho_{0} = 1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Полная сила давления
$F = \frac{ \rho_{0} gh^{2}l }{2 \sin \alpha}$
направлена по нормали к бруску. Брусок находится в состоянии покоя, если
$\frac{ \rho_{0}gh^{2}l }{2} = k \left ( mg + \frac{ \rho_{0} gh^{2}l }{2} ctg \alpha \right )$,
откуда
$k = \frac{ \rho_{0} gh^{2}l }{ \rho_{0}gh^{2}l + 2mg } = 0,1$.
Брусок придет в движение, если $k < 0,1$.