2018-10-07
Брусок длины $l$ и массы $m$ подвешен на двух параллельных невесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладиной длины $L$, стоящей на опорах (рис.). Правый стержень находится на расстоянии $d$ от правого конца перекладины. Брусок начинает движение из наивысшего положения без начальной скорости. Найти максимальную разность сил, действующих на правую и левую опоры перекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.
Решение:
Максимальная нагрузка на стержни и, следовательно, максимальная разность сил $N_{2} - N_{1}$, действующих на опоры перекладины, будет тогда, когда брусок находится в нижнем положении. В этом положении сила натяжения каждого стержня равна $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно. Запишем условия равенства сил и моментов сил, второй закон Ньютона для движения бруска по окружности и закон сохранения энергии (длину каждого стержня примем равной $r$):
$N_{1} + N_{2} - T_{1} - T_{2} = 0, N_{1}L - T_{1}(d + l) - T_{2}d = 0$,
$\frac{mv^{2} }{r} = T_{1} + T_{2} - mg, \frac{mv^{2} }{2} = mg 2r$;
отсюда
$N_{2} - N_{1} = 5mg \left ( 1 - \frac{l + 2d}{L} \right )$,