2018-10-07
На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы $m$, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом равен $\alpha$, коэффициент трения между ними равен $k$. Трением между столом и бумагой пренебречь.
Решение:
Запишем условие равенства моментов сил относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис.):
$Nl \cos \alpha = mg (l/2) \cos \alpha - k Nl \sin \alpha$;
отсюда
$N = \frac{mg}{2 (1 + ktg \alpha)}$,
Чтобы сдвинуть лист, необходимо приложить силу $F > f = kN$. Таким образом,
$F_{min} = \frac{kmg}{2(1 + k tg \alpha)}$.