2018-10-07
У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы $m$ радиуса $2R$, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис.). За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяжения нити $F$ катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны $k$, радиус внутреннего цилиндра равен $R$.
Решение:
Условие равенства моментов относительно центра катушки (рис.):
$FR = (F_{1} + F_{2})2R$, где $F_{1} = kN_{1}, F_{2} = kN_{2}$.
Равновесие по горизонтали дает $N_{1} = kN_{2}$, а по вертикали приводит к условию $N_{2} + kN_{1} = mg + F$. Из этих уравнений получаем
$F = mg \frac{2k(1 + k)}{1 - 2k - k^{2}}$ при $k \leq k_{1} = \sqrt{2} - 1$.
Условие заклинивания: $k > k_{1} = \sqrt{2} - 1$ ($k_{1}$ получается из уравнения $1 - 2k_{1} - k_{1}^{2} = 0$).