2018-10-07
Небольшой груз массы $m$ закреплен посередине невесомой тележки высоты $h$. Расстояния от него до обеих осей тележки равны $l$. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при основании $\alpha$ (рис.). В некоторый момент с помощью тормозных колодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффициент трения скольжения передних колес о плоскость равен $k_{1}$, задних — $k_{2}$. При каком угле а тележка начнет двигаться равномерно?
Решение:
Имеем (см. решение задачи 9300)
$N_{1} + N_{2} = mg \cos \alpha, f_{1} + f_{2} = mg \sin \alpha$,
где $f_{1} = k_{1}N_{1}, f_{2} = k_{2}N_{2}$. Уравнение равенства моментов сил относительно центра тяжести:
$(f_{1} + f_{2})h + (N_{2} - N_{1} )l = 0$.
Система уравнений дает для искомого угла
$tg \alpha = \frac{k_{1} + k_{2} }{2 + (k_{1} - k_{2} )h/l }$.