2018-10-07
Ракета с конической носовой частью движется в пылевом облаке с постоянной скоростью $v$, направленной вдоль ее оси. Плотность облака равна $\rho$. Площадь поперечного сечения ракеты равна $S$, угол раствора конической части $2 \alpha$. Найти силу тяги, развиваемую двигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты считать упругими.
Решение:
В системе отсчета, связанной с ракетой,
$\Delta p = 2mv \sin \alpha, \Delta p_{x} = \Delta p \sin \alpha = 2mv \sin^{2} \alpha$,
где х - ось ракеты. Масса пылинок, ударяющихся о ракету в единицу времени, $\Delta m/ \Delta t = \rho vS$. Таким образом,
$F_{тяги} = 2 \rho v^{2} S \sin^{2} \alpha$.
Можно было написать сразу
$F_{тяги} = S \rho v (v - v \cos 2 \alpha) = 2 \rho v^{2} S \sin^{2} \alpha$.