2018-09-21
Кислород ($\nu = 1 моль$) (реальный газ), занимавший при $T_{1} = 400 К$ объем $V_{1} = 1 л$, расширяется изотермически до $V_{2} = 2V_{1}$. Определите: 1) работу при расширении; 2) изменение внутренней энергии газа. Поправки $a$ и $b$ примите равными соответственно $0,136 Н \cdot м^{4}/моль^{2} $ и $3,17 \cdot 10^{-5} м^{3}/моль$.
Решение:
Уравнение Ван-дер-Ваальса
$\left ( p + \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } \right ) (V - \nu b) = \nu RT, p = \frac{ \nu RT}{V - \nu b} - \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} }$,
Работа расширения
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } pdV = \nu RT ln \frac{V_{2} - \nu b }{V_{1} - \nu b } + \nu^{2} a \left ( \frac{1}{V_{2} } - \frac{1}{V_{1} } \right ) = 2,29 Дж$,
Изменение внутренней энергии газа
$U_{1} = \nu \left ( C_{V}T - \frac{a \nu}{V_{1} } \right ), U_{2} \nu \left ( C_{V}T - \frac{a \nu}{V_{2} } \right )$
$\Delta U = U_{2} - U_{1} = a \nu^{2} \left ( \frac{1}{V_{1} } - \frac{1}{V_{2} } \right ) = 68 кДж$.