2018-09-21
Кислород, занимающий при давлении $p_{1} = 1 МПа$ объем $V_{1} = 5 л$, расширяется в $n = 3$ раза. Определите конечное давление и работу совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный и изотермический; 3) адиабатный.
Решение:
$Q = \Delta U + A$,
$A = p \Delta V$,
1) Изобарный процесс
$p = const$
$p = p_{1} = 1 Мпа$
$A = p_{1} \Delta V = p_{1} (V - V_{1} ) = p_{1}V_{1} (n - 1) = 10 кДж$,
2) Изотермический процесс
$T = const, p_{1}V_{1} = pV, p = \frac{p_{1}V_{1} }{V} = 0,33 МПа$,
$A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = p_{1}V_{1} \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{dV}{V} = p_{1}V_{1} ln \frac{V}{V_{1} } = 5,5 кДж$,
3) Адиабатный процесс
$Q = 0, A= - \Delta U, pV^{ \gamma} = const$,
$p = p_{1} \left ( \frac{V_{1} }{V} \right )^{ \gamma}, \gamma = \frac{i + 2}{i} = 1,4, p = p_{1}n^{ - \gamma} = 0,21 МПа$,
$\Delta U = \frac{m}{M} C_{V} (T - T_{1} ), A = \frac{m}{2} \frac{i}{2}R( T_{1} - T ), p_{1}V_{1} = \frac{m}{M}RT_{1}$,
$pV = \frac{m}{M}RT, A = \frac{i}{2} ( p_{1}V_{1} - pV ) = 4,63 кДж$.