2018-09-12
Электроны в металле находятся при температуре $T = 0 К$. Найти относительное число $\Delta N/N$ свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.
Решение:
$\Delta N = \frac{1}{2 \pi^{2} } \left ( \frac{2m}{ \hbar^{2} } \right )^{3/2} \epsilon^{1/2} \Delta \epsilon$
$N = \int \frac{1}{2 \pi^{2} } \left ( \frac{2m}{ \hbar^{2} } \right )^{3/2} \epsilon^{1/2} d \epsilon = \frac{1}{2 \pi^{2} } \left ( \frac{2m \hbar^{2} }{} \right )^{3/2} \frac{2}{3} \epsilon^{3/2}$
$\frac{ \Delta N}{N} = \frac{ \epsilon^{1/2} \Delta \epsilon }{ \frac{2}{3} \epsilon^{3/2} } = \frac{3}{2} \frac{ \Delta \epsilon }{ \epsilon } = \frac{3}{2} 0,02 = 0,03$