2018-09-12
Определить концентрацию $n$ свободных электронов в металле при температуре $T = 0 К$. Энергию Ферми s принять равной 1 эВ.
Решение:
Уровень Ферми в металле при $T = 0$ определяется по формуле
$E_{f} = \frac{h^{2} }{2m} (3 \pi^{2} n )^{2/3}$ (1)
Выразив из (1) $n$ получим
$n = \frac{1}{3 \pi^{2} } \left ( \frac{2mE_{f} }{h^{2} } \right )^{3/2} $ (2)
где $m$ - масса электрона, $E_{f} = e$ - элементарному заряду, $h$ - Постоянная Планка, делённая на $2 \pi$
Подставив исходные данные в (2) получим
$n = \frac{1}{3 \cdot 3,14} \left ( \frac{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} }{ ( 1,054 \cdot 10^{-34} )^{2} } \right )^{3/2} \approx \frac{1}{29,58} \left ( \frac{29,152}{1,054^{2} } \right )^{3/2} 10^{27} \approx \frac{1}{29,58} (26,24)^{3/2} \cdot 10^{27} \approx \frac{134,41}{29,58} 10^{27} \approx 4,54 \cdot 10^{27} м^{-3}$