2018-08-08
Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина $d$ стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию $B$ в центре шестиугольника, если по проводу течет ток $I = 25 А$.
Решение:
Треугольник АОВ, образованный центром и соседними вершинами - равносторонний т.к. $\alpha = \frac{360^{ \circ} }{6} = 60^{ \circ}$.
Следовательно $\alpha_{1} = 60^{ \circ}; \alpha_{2} = 120^{ \circ} = (180^{ \circ} - 60^{ \circ} )$. Магнитная индукция, создаваемая одной стороной $B_{1} = \frac{ \mu_{0}I }{4 \pi r_{0} } (0,5 - (- 0,5)) = \frac{ \mu_{0}I }{4 \pi r_{0} }$. Здесь $r_{0}$ - расстояние от точки O до AB (высота треугольника), т.е. $r_{0} = |OA| \sin 60^{ \circ} = AB \sin 60^{ \circ} = d \frac{ \sqrt{3} }{2}$; тогда $B_{1} = \frac{2 \mu_{0}I }{4 \pi d \sqrt{3} } = \frac{ \mu_{0}I }{2 \sqrt{3} \pi d } $. По принципу суперпозиции, магнитная индукция в центре равна $B = 6B_{1} = \frac{6 \mu_{0}I }{2 \sqrt{3} \pi d } = \frac{ \sqrt{3} \mu_{0} I }{ \pi d} = \frac{ \sqrt{3} 4 \pi \cdot 10^{-7} Гн/м 25 А }{ \pi \cdot 0,1 м} = 1,73 \cdot 10^{-4} Тл$