2018-08-08
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи $I_{1} = 50 А$ и $I_{2} = 100 А$ в противоположных направлениях. Расстояние $d$ между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию $B$ в точке, удаленной на $r_{1} = 25 см$ от первого и на $r_{2} = 40 см$ от второго провода.
Решение:
Индукция уединенного провода
$B(r) = \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r}$ (1)
Индукции отдельно взятых проводов (см. рис)
$B_{1} = \frac{ \mu_{0} I_{1} }{2 \pi r_{1} }$ (2)
$B_{2} = \frac{ \mu_{0} I_{2} }{2 \pi r_{2} }$
Для нахождения суммарного вектора необходимо определить угол между векторами:
$\frac{ \pi}{2} + \frac{ \pi}{2} + 2 \alpha = \beta$
$\alpha = \frac{ \beta - \pi}{2}$ (3)
По теореме косинусов
$r_{1}^{2} + r_{2}^{2} -2r_{1}r_{2} \cos \beta = d^{2}$
$\cos \beta = \frac{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - d^{2} }{2r_{1}r_{2} }$
$\beta = arccos \frac{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - d^{2} }{2r_{1}r_{2} }$ (4)
$\alpha = \frac{ \beta - \pi}{2}$
Опять же по теореме косинусов
$B = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{2}^{2} -2B_{1}B_{2} \cos \alpha }$
$B = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \sqrt{ \left ( \frac{I_{1} }{r_{1} } \right )^{2} + \left ( \frac{I_{2} }{r_{2} } \right )^{2} - 2 \left ( \frac{I_{1}I_{2} }{r_{1}r_{2} } \right ) \cos \alpha }$ (5)
$B = 5,713 \cdot 10^{-5} Тл$